Autoregressiv Gleit Durchschnitt Konzept

Ich habe versucht, herauszufinden, wie schreibe ein Quora-Typ Antwort auf diese Frage. Es ist eigentlich einfacher, die Mathematik zu erklären, die zu erklären, was es ist. Aber lass es mal ausprobieren Zuerst ist ARMA ein Teil eines Satzes von Techniken für die Analyse von Daten, die sequentiell ist, in der Regel mit der Zeit als unabhängige Variable. (Allerdings habe ich die Techniken verwendet, um das Datum zu analysieren, wo die Zeit kein Faktor war). Da die Daten gewöhnlich zeitlich in der Zeit in einem gegebenen Intervall genommen werden, werden die Daten selbst als Zeitreihen bezeichnet. Das Ziel dieser Techniken ist es, eine Gleichung zu finden, die die Daten erklärt und eine Vorhersage aus den Daten macht. Diese Vorhersagen werden in den Bereichen Statistik, Wirtschaft, Industriemanagement und Steuerungssysteme eingesetzt. ARMA selbst ist eine Kombination von zwei der Techniken: auto regressive (AR) und gleitender Durchschnitt (MA). Angesichts des regressiven Teils ist dies am einfachsten eine lineare Kurve, die an einen Satz von Datenpunkten angepasst ist. Wenn ein neuer Datenpunkt eintritt, wird die Regression um einen Punkt verschoben und der älteste Datenpunkt wird gelöscht. Die Länge der betrachteten Datenpunkte wird als AR (4) angegeben, wobei 4 der letzten Datenpunkte berücksichtigt werden. Die Koeffizienten der Regression sind Gewichte oder Parameter der Gleichung und werden gewöhnlich unter Verwendung der kleinsten Quadrate Regression gefunden. Der gleitende Mittelteil tut genau das Gleiche, außer der Fehler zwischen dem Istwert und dem vorhergesagten Wert wird anstelle der Datenpunkte verwendet. So wäre MA (3) ein gewichteter Durchschnitt des aktuellen Fehlers und der letzten beiden Fehler. Wieder werden die Gewichte gewöhnlich durch Subtrahieren des Mittelwerts vom Datenpunkt und dann unter Verwendung der kleinsten Quadrate Regression, um die Gewichte zu bestimmen. Wenn diese beiden Techniken durch Addition zusammengestellt werden, wäre das Ergebnis ein ARMA (4,3) Modell. Es gibt viele Erweiterungen zu diesen grundlegenden AR - und MA-Techniken einschließlich der Integration von Begriffen für ein ARIMA-Modell, wobei nichtlineare Begriffe für ein NARMA-Modell verwendet werden, wobei exogene Variablen verwendet werden, um ARX-, MAX-, ARMAX - und NARMAX-Modelle zu bilden. Ein weiterer Satz, der zu diesen Techniken gehört, sind die ARCH - und GARCH-Modelle (fortgeschrittene Formen umfassen auch integrale und nichtlineare Begriffe), die Begriffe verwenden, die statistische Maßnahmen darstellen. BEARBEITET HINZUFÜGEN: Siehe mein Kommentar unten auf Güte der Passform. Es gibt etwas mehr darüber, dass ich nur dachte, wie ich liegend Bett war. ARMA und andere Modelle dieser Art sind oft sehr gut, um einen Schritt voraus Vorhersagen zu machen. Allerdings scheitern sie oft miserabel, wenn sie mehrstufige Schätzungen machen. Ich denke das, weil der nächste Punkt vermutlich begrenzt ist, wie viel es von den vorherigen Punkt in den meisten Fällen variieren kann. Aber der Fehler, der weiter geht, ist zumindest additiv und kann multiplikativ oder exponentiell sein, was dazu führt, dass die Vorhersage weiter und weiter von den tatsächlich gesammelten Daten abweicht. Also, Benutzer hüten 945 Aufrufe middot View Upvotes middot Nicht für ReproductionA RIMA steht für Autoregressive Integrated Moving Average Modelle. Univariate (Einzelvektor) ARIMA ist eine Prognosetechnik, die die zukünftigen Werte einer Serie, die ganz auf ihrer eigenen Trägheit basiert, projiziert. Seine Hauptanwendung liegt im Bereich der kurzfristigen Prognose, die mindestens 40 historische Datenpunkte erfordert. Es funktioniert am besten, wenn Ihre Daten ein stabiles oder konsistentes Muster im Laufe der Zeit mit einem Minimum an Ausreißern aufweisen. Manchmal genannt Box-Jenkins (nach den ursprünglichen Autoren) ist ARIMA in der Regel exponentiellen Glättungstechniken überlegen, wenn die Daten vernünftig lang sind und die Korrelation zwischen vergangenen Beobachtungen stabil ist. Wenn die Daten kurz oder stark flüchtig sind, kann eine Glättungsmethode besser funktionieren. Wenn Sie nicht mindestens 38 Datenpunkte haben, sollten Sie eine andere Methode als ARIMA beachten. Der erste Schritt bei der Anwendung der ARIMA-Methodik ist die Überprüfung der Stationarität. Stationarity impliziert, dass die Serie auf einem ziemlich konstanten Niveau im Laufe der Zeit bleibt. Wenn ein Trend existiert, wie in den meisten wirtschaftlichen oder geschäftlichen Anwendungen, dann sind Ihre Daten nicht stationär. Die Daten sollten auch eine konstante Varianz in ihren Schwankungen über die Zeit zeigen. Dies ist leicht zu sehen mit einer Serie, die stark saisonal und wächst mit einer schnelleren Rate. In einem solchen Fall werden die Höhen und Tiefen in der Saisonalität im Laufe der Zeit dramatischer werden. Ohne dass diese stationären Bedingungen erfüllt sind, können viele der mit dem Prozess verbundenen Berechnungen nicht berechnet werden. Wenn eine grafische Darstellung der Daten eine Nichtstationarität anzeigt, dann sollten Sie die Serie unterscheiden. Das Unterscheiden ist eine hervorragende Möglichkeit, eine nichtstationäre Serie in eine stationäre zu verwandeln. Dies geschieht durch Subtraktion der Beobachtung in der aktuellen Periode von der vorherigen. Wenn diese Umwandlung nur einmal zu einer Serie erfolgt, sagst du, dass die Daten zuerst differenziert wurden. Dieser Prozess eliminiert im Wesentlichen den Trend, wenn Ihre Serie mit einer konstanten Rate wächst. Wenn es mit zunehmender Rate wächst, können Sie das gleiche Verfahren anwenden und die Daten wieder unterscheiden. Ihre Daten würden dann zweiter differenziert. Autokorrelationen sind Zahlenwerte, die angeben, wie sich eine Datenreihe über die Zeit verhält. Genauer gesagt, es misst, wie stark Datenwerte bei einer bestimmten Anzahl von Perioden auseinander mit der Zeit miteinander korreliert sind. Die Anzahl der Perioden auseinander ist in der Regel die Verzögerung genannt. Beispielsweise misst eine Autokorrelation bei Verzögerung 1, wie die Werte 1 Periode auseinander in der ganzen Reihe miteinander korreliert sind. Eine Autokorrelation bei Verzögerung 2 misst, wie die Daten zwei Perioden voneinander getrennt sind. Autokorrelationen können von 1 bis -1 reichen. Ein Wert nahe 1 gibt eine hohe positive Korrelation an, während ein Wert nahe bei -1 eine hohe negative Korrelation impliziert. Diese Maßnahmen werden am häufigsten durch grafische Darstellungen als Korrelate ausgewertet. Ein Korrektogramm zeichnet die Autokorrelationswerte für eine gegebene Reihe bei verschiedenen Verzögerungen auf. Dies wird als Autokorrelationsfunktion bezeichnet und ist bei der ARIMA-Methode sehr wichtig. Die ARIMA-Methodik versucht, die Bewegungen in einer stationären Zeitreihe als Funktion von sogenannten autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparametern zu beschreiben. Diese werden als AR-Parameter (autoregessive) und MA-Parameter (gleitende Durchschnitte) bezeichnet. Ein AR-Modell mit nur 1 Parameter kann als geschrieben werden. X (t) A (1) X (t-1) E (t) wobei X (t) Zeitreihe unter Untersuchung A (1) der autoregressive Parameter der Ordnung 1 X (t-1) die Zeitreihe verzögerte 1 Periode E (T) der Fehlerterm des Modells Dies bedeutet einfach, dass jeder gegebene Wert X (t) durch eine Funktion seines vorherigen Wertes X (t-1) plus einen unerklärlichen Zufallsfehler E (t) erklärt werden kann. Wenn der Schätzwert von A (1) 0,30 betrug, würde der aktuelle Wert der Reihe mit 30 seines Wertes 1 verknüpft sein. Natürlich könnte die Serie auf mehr als nur einen vergangenen Wert bezogen werden. Beispielsweise ist X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dies zeigt an, dass der aktuelle Wert der Reihe eine Kombination der beiden unmittelbar vorhergehenden Werte ist, X (t-1) und X (t-2), plus einige zufällige Fehler E (t). Unser Modell ist jetzt ein autoregressives Modell der Ordnung 2. Moving Average Models: Eine zweite Art von Box-Jenkins-Modell heißt ein gleitendes Durchschnittsmodell. Obwohl diese Modelle dem AR-Modell sehr ähnlich sind, ist das Konzept hinter ihnen ganz anders. Bewegliche Durchschnittsparameter beziehen sich auf das, was in der Periode t nur auf die zufälligen Fehler geschieht, die in vergangenen Zeitperioden aufgetreten sind, dh E (t-1), E (t-2) usw. anstelle von X (t-1), X ( T-2), (Xt-3) wie in den autoregressiven Ansätzen. Ein gleitendes Durchschnittsmodell mit einem MA-Term kann wie folgt geschrieben werden. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Der Ausdruck B (1) heißt MA der Ordnung 1. Das negative Vorzeichen vor dem Parameter wird nur für Konvention verwendet und wird üblicherweise ausgedruckt Automatisch von den meisten Computerprogrammen. Das obige Modell sagt einfach, dass jeder gegebene Wert von X (t) direkt nur mit dem zufälligen Fehler in der vorherigen Periode E (t-1) und dem aktuellen Fehlerterm E (t) zusammenhängt. Wie bei autoregressiven Modellen können die gleitenden Durchschnittsmodelle auf Strukturen höherer Ordnung ausgedehnt werden, die unterschiedliche Kombinationen und gleitende Durchschnittslängen abdecken. Die ARIMA-Methodik ermöglicht auch die Erstellung von Modellen, die sowohl autoregressive als auch gleitende Durchschnittsparameter umfassen. Diese Modelle werden oft als gemischte Modelle bezeichnet. Obwohl dies für ein komplizierteres Vorhersage-Tool macht, kann die Struktur tatsächlich die Serie besser simulieren und eine genauere Prognose erzeugen. Pure Modelle implizieren, dass die Struktur nur aus AR - oder MA-Parametern besteht - nicht beides. Die von diesem Ansatz entwickelten Modelle werden in der Regel als ARIMA-Modelle bezeichnet, weil sie eine Kombination von autoregressiven (AR), Integration (I) - beziehen sich auf den umgekehrten Prozess der Differenzierung, um die Prognose zu produzieren, und gleitende durchschnittliche (MA) Operationen. Ein ARIMA-Modell wird üblicherweise als ARIMA (p, d, q) angegeben. Dies stellt die Reihenfolge der autoregressiven Komponenten (p), die Anzahl der differenzierenden Operatoren (d) und die höchste Ordnung des gleitenden Durchschnittsterms dar. Zum Beispiel bedeutet ARIMA (2,1,1), dass Sie ein autoregressives Modell zweiter Ordnung mit einer gleitenden durchschnittlichen Komponente erster Ordnung haben, deren Serie einmal differenziert wurde, um die Stationarität zu induzieren. Kommissionierung der richtigen Spezifikation: Das Hauptproblem in der klassischen Box-Jenkins versucht zu entscheiden, welche ARIMA-Spezifikation - i. e. Wie viele AR - und MA-Parameter enthalten sind. Dies ist, was viel von Box-Jenkings 1976 dem Identifizierungsprozess gewidmet war. Es hing von der grafischen und numerischen Auswertung der Probenautokorrelation und partiellen Autokorrelationsfunktionen ab. Nun, für Ihre Basismodelle ist die Aufgabe nicht allzu schwierig. Jeder hat Autokorrelationsfunktionen, die eine bestimmte Art und Weise aussehen. Wenn du aber in der Komplexität stehst, sind die Muster nicht so leicht zu erkennen. Um die Sache schwieriger zu machen, stellt Ihre Daten nur eine Stichprobe des zugrunde liegenden Prozesses dar. Dies bedeutet, dass Abtastfehler (Ausreißer, Messfehler usw.) den theoretischen Identifikationsvorgang verzerren können. Das ist der Grund, warum traditionelle ARIMA-Modellierung eine Kunst und nicht eine Wissenschaft ist. KAPITEL 9: Autoregressive Moving Average Models von Svetlozar T. Rachev, Frank J. Fabozzi, Markus Hoechstoetter, Sergio M. Focardi, Bala G. Arshanapalli Autoregressive Moving Average Models A fter Lesen dieses Kapitels werden Sie verstehen: Das Konzept der Autoregression und autoregressive Modelle. Wie man autoregressive Modelle identifiziert. Das Konzept der gleitenden durchschnittlichen Prozess und bewegte durchschnittliche Modelle. Wie man gleitende durchschnittliche Modelle identifiziert. Wie man autoregressive gleitende durchschnittliche (ARMA) Modelle modelliert. So verwenden Sie Informationskriterien für die ARMA-Modellauswahl. Wie man ARMA bei der Modellierung von Aktienrenditen anwendet. Wie man autoregressive Modelle verwendet, bewegte durchschnittliche Modelle und ARMA-Modelle zur Prognose von Aktienrenditen und zur Bewertung der Prognoseleistung dieser Modelle. Das Konzept der Vektor-Autoregression. In Kapitel 5 haben wir die Zeitreihenanalyse eingeführt, in der sich Variablen im Laufe der Zeit ändern. Wie in diesem Kapitel diskutiert, basiert die Gründung von Zeitreihenmodellen auf der Annahme, dass der Störungsausdruck ein Weißrauschverfahren ist. Die Implikation dieser Annahme ist, dass der letzte Periodenstörungsbegriff nicht verwendet werden kann, um den aktuellen Störungstermin vorherzusagen, und dass der Störungsausdruck eine konstante Varianz hat. Mit anderen Worten, die Implikation dieser Annahme ist das Fehlen einer seriellen Korrelation (oder Vorhersagbarkeit) und Homosedastizität (oder bedingte konstante Varianz). Allerdings wird bei empirischen Anwendungen oft die White Noise Annahme verletzt. Das heißt, aufeinanderfolgende Beobachtungen zeigen serielle Abhängigkeit. Unter diesen Umständen können Prognosewerkzeuge wie exponentielle Glättung 1 ineffizient und manchmal unangemessen sein, weil. Mit Safari lernen Sie, wie Sie am besten lernen. Holen Sie sich unbegrenzten Zugang zu Videos, Live-Online-Training, Lernpfade, Bücher, interaktive Tutorials und vieles mehr. Keine Kreditkarte erforderlichDokumentation ist das unbedingte Mittel des Prozesses, und x03C8 (L) ist ein rationales, unendlich verzögertes Operatorpolynom (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x2026). Anmerkung: Die Konstante Eigenschaft eines Arima-Modellobjekts entspricht c. Und nicht das unbedingte Mittel 956. Durch Wolds-Zerlegung 1. Gleichung 5-12 entspricht einem stationären stochastischen Prozeß, vorausgesetzt, daß die Koeffizienten x03C8i absolut summierbar sind. Dies ist der Fall, wenn das AR-Polynom, x03D5 (L). Ist stabil Dh alle ihre Wurzeln liegen außerhalb des Einheitskreises. Darüber hinaus ist der Prozess kausal, sofern das MA-Polynom invertierbar ist. Dh alle ihre Wurzeln liegen außerhalb des Einheitskreises. Econometrics Toolbox erzwingt Stabilität und Umkehrbarkeit von ARMA-Prozessen. Wenn Sie ein ARMA-Modell mit arima angeben. Sie erhalten einen Fehler, wenn Sie Koeffizienten eingeben, die nicht mit einem stabilen AR-Polynom oder einem invertierbaren MA-Polynom übereinstimmen. Ähnlich schätzt die Schätzung während der Schätzung Stationaritäts - und Invertierbarkeitsbeschränkungen ein. Referenzen 1 Wold, H. Eine Studie in der Analyse der stationären Zeitreihe. Uppsala, Schweden: Almqvist amp Wiksell, 1938. Wählen Sie Ihr Land